人教版九年级数学下册教案设计28.1第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角

发布于:2021-07-19 07:41:58

28.1 锐角三角函数 第 4 课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
1.初步掌握用计算器求三角函数值的方法;(重点) 2.熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题.(难点)
一、情境导入 教师讲解:通过上面几节课的学*我们知道,当锐角∠A 是 30°、45°或 60°等特殊角 时,可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值;如果锐角∠A 不是这些特殊角,怎样 得到它的三角函数值呢?我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值. 二、合作探究 探究点一:用计算器求锐角三角函数值及锐角 【类型一】 已知角度,用计算器求函数值
用计算器求下列各式的值(精确到 0.0001): (1)sin47°;(2)sin12°30′; (3)cos25°18′;(4)sin18°+cos55°-tan59°. 解析:熟练使用计算器,对计算器给出的结果,根据有效数字的概念用四舍五入法取* 似数. 解:根据题意用计算器求出: (1)sin47°≈0.7314; (2)sin12°30′≈0.2164; (3)cos25°18′≈0.9041; (4)sin18°+cos55°-tan59°≈-0.7817. 方法总结:解决此类问题的关键是熟练使用计算器,使用计算器时要注意按键顺序. 变式训练:见《学练优》本课时练*“课堂达标训练” 第 4 题 【类型二】 已知三角函数值,用计算器求锐角的度数
已知下列锐角三角函数值,用计算器求锐角∠A,∠B 的度数(结果精确到 0.1°): (1)sinA=0.7,sinB=0.01; (2)cosA=0.15,cosB=0.8; (3)tanA=2.4,tanB=0.5.
解析:由三角函数值求角的度数时,用到 sin , cos , tan 键的第二功能键,要注意按
键的顺序. 解:(1)sinA=0.7,得∠A≈44.4°;sinB=0.01 得∠B≈0.6°; (2)cosA=0.15,得∠A≈81.4°;cosB=0.8,得∠B≈36.9°; (3)由 tanA=2.4,得∠A≈67.4°;由 tanB=0.5,得∠B≈26.6°. 方法总结:解决此类问题的关键是熟练使用计算器,在使用计算器时要注意按键顺序. 变式训练:见《学练优》本课时练*“课堂达标训练” 第 7 题 【类型三】 利用计算器验证结论 (1)通过计算(可用计算器),比较下列各对数的大小,并提出你的猜想: ①sin30°________2sin15°cos15°;

②sin36°________2sin18°cos18°; ③sin45°________2sin22.5°cos22.5°; ④sin60°________2sin30°cos30°; ⑤sin80°________2sin40°cos40°. 猜想:已知 0°<α<45°,则 sin2α________2sinαcosα. (2)如图,在△ABC 中,AB=AC=1,∠BAC=2α,请根据提示,利用面积方法验证结 论.
解析:(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边,比较大小;(2)通过计算△ABC 的面积来验证.
解:(1)通过计算可知: ①sin30°=2sin15°cos15°; ②sin36°=2sin18°cos18°; ③sin45°=2sin22.5°cos22.5°; ④sin60°=2sin30°cos30°; ⑤sin80°=2sin40°cos40°; sin2α=2sinαcosα. (2)∵S△ABC=12AB·sin2α·AC=12sin2α,S△ABC=12×2ABsinα·ACcosα=sinα·cos α,∴sin2α=2sinαcosα.
方法总结:本题主要运用了面积法,通过用不同的方法表示同一个三角形的面积, 来得到三角函数的关系,此种方法在后面的学*中会经常用到.
变式训练:见《学练优》本课时练*“课后巩固提升”第 6 题 【类型四】 用计算器比较三角函数值的大小
用计算器比较大小:20sin87°________tan87°. 解 析 : 20sin87 ° ≈ 20 × 0.9986 = 19.974 , tan87 ° ≈ 19.081 , ∵ 19.974>19.081 , ∴ 20sin87°>tan87°. 方法总结:利用计算器求值时,要注意计算器的按键顺序. 变式训练:见《学练优》本课时练*“课堂达标训练”第 8 题 探究点二:用计算器求三角函数值解决实际问题
如图,从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地,图中 AC=20km,∠CAB=25°,∠CBA =37°,因城市规划的需要,将在 A、B 两地之间修建一条笔直的公路.
(1)求改直的公路 AB 的长; (2)公路改直后比原来缩短了多少千米?
解析:(1)作 CH⊥AB 于 H.在 Rt△ACH 中根据 CH=AC·sin∠CAB 求出 CH 的长,由 AH =AC·cos∠CAB 求出 AH 的长,同理可求出 BH 的长,根据 AB=AH+BH 可求得 AB 的长;

(2)在 Rt△BCH 中,由 BC=sin∠CHCBA可求出 BC 的长,由 AC+BC-AB 即可得出结论. 解:(1)作 CH⊥AB 于 H.在 Rt△ACH 中,CH=AC·sin∠CAB=AC·sin25°≈20×0.42=
8.4km,AH=AC·cos∠CAB=AC·cos25°≈20×0.91=18.2km.在 Rt△BCH 中,BH=tan∠CHCBA ≈tan83.74°=11.1km,∴AB=AH+BH=18.2+11.1=29.3km.故改直的公路 AB 的长为 29.3km;
(2)在 Rt△BCH 中,BC=sin∠CHCBA=sinC3H7°≈80..46=14km,则 AC+BC-AB=20+14- 29.3=4.7km.
答:公路改直后比原来缩短了 4.7km. 方法总结:根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此类问题的关键. 变式训练:见《学练优》本课时练*“课后巩固提升”第 4 题 三、板书设计 1.已知角度,用计算器求函数值; 2.已知三角函数值,用计算器求锐角的度数; 3.用计算器求三角函数值解决实际问题.
备课时尽可能站在学生的角度思考问题,设计好教学的每一个细节,让学生更多地参与 到课堂的教学过程中,让学生体验思考的过程,体验成功的喜悦和失败的挫折.舍得把课堂 让给学生,尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素,丰富课堂语言,使课堂更加鲜活,充 满人性魅力,真正提高课堂教学效率,提高成绩.


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