鸦岭乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

发布于:2021-11-29 01:34:56

鸦岭乡实验中学 2018-2019 学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1、 ( 2 分 ) 西峰城区出租车起步价为 5 元(行驶距离在 3 千米内),超过 3 千米按每千米加收 1.2 元付

费,不足 1 千米按 1 千米计算,小明某次花费 14.6 元.若设他行驶的路为 x 千米,则 x 应满足的关系式为

()

A. 14.6﹣1.2<5+1.2(x﹣3)≤14.6

B. 14.6﹣1.2≤5+1.2(x﹣3)<14.6

C. 5+1.2(x﹣3)=14.6﹣1.2

D. 5+1.2(x﹣3)=14.6

【答案】A

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解:设行驶距离为 x 千米依题意,得 ∵14.6>5, ∴行驶距离在 3 千米外. 则 14.6﹣1.2<5+1.2(x﹣3)≤14.6. 故答案为:A 【分析】先根据付费可知行驶距离在 3 千米以上,再用行驶距离表示出付费费用,再根据收费情况列出关于 x 的一元一次不等式组.

2、 ( 2 分 )

是二元一次方程

A.1

的一个解,则 a 的值为( )

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B. C.3 D.-1 【答案】B 【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解:将 x=1,y=3 代入 2x+ay=3 得:2+3a=3,
解得:a= . 故答案为:B. 【分析】方程的解就是能使方程的左边和右边相等的未知数的值,根据定义将将 x=1,y=3 代入 2x+ay=3 即可 得出关于字母 a 的方程,求解即可得出 a 的值。
3、 ( 2 分 ) 实数 a 在数轴上对应的点如图所示,则 a,﹣a,1 的大小关系正确的是( )

A. a<﹣a<1

B. ﹣a<a<1

【答案】D

【考点】实数在数轴上的表示,实数大小的比较

C. 1<﹣a<a

【解析】【解答】解:由数轴上 a 的位置可知 a<0,|a|>1;

设 a=﹣2,则﹣a=2, ∵﹣2<1<2 ∴a<1<﹣a,

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D. a<1<﹣a

故答案为:D. 【分析】由数轴得:a<0,且 大于 1;所以, >1>a.又因为 a<0,所以 =-a.所以最终选 D
4、 ( 2 分 ) 早餐店里,小明妈妈买了 5 个馒头,3 个包子,*迳僖 1 元,只要 10 元;小红爸爸买了 8 个馒头,6 个包子,*寰耪塾呕荩灰 18 元.若馒头每个 x 元,包子每个 y 元,则所列二元一次方程组正 确的是( )
A. B. C. D. 【答案】 B 【考点】二元一次方程组的其他应用 【解析】【解答】解:若馒头每个 x 元,包子每个 y 元,由题意得:
, 故答案为:B 【分析】由题意可知 5 个馒头,3 个包子的原价之和为 11 元; 8 个馒头,6 个包子的原价之和为 20 元,列 方程组即可。
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5、 ( 2 分 ) A. 4 【答案】D

的*方根是( ) B. -4

【考点】*方根,二次根式的性质与化简

C. ±4

【解析】【解答】解: 故答案为:D

=4,4 的*方根是±2.

【分析】首先将 化简,再求化简结果的*方根。

6、 ( 2 分 ) 下列各组数中,是方程 2x-y=8 的解的是( )

D. ±2

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】先把原方程化为 y=2x-8,然后利用代入法可知:当 x=1 时,y=-6,当 x=2 时,y=-4,当 x=0.5 时,y=-7,当 x=5 时,y=2. 故选:C. 【分析】先把原方程化为 y=2x-8,然后利用代入法,逐一判断即可。

7、 ( 2 分 ) 下列图形中,可以由其中一个图形通过*移得到的是( )

A.

B.

C.

D.

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【答案】C 【考点】图形的旋转,图形的*移
【解析】【解答】A、此图案是将左边的图案绕着某一点旋转得到的,故 A 不符合题意; B、此图案是由一个基本图案旋转 60°,120°,180°,240°,300°而得到的,故 B 不符合题意; C、此图案是由基本图案通过*移得到的,故 C 符合题意; D、此图案是通过折叠得到的,故 D 不符合题意; 故答案为:C 【分析】根据*移和旋转的性质,对各选项逐一判断即可。

8、 ( 2 分 ) 已知方程

A. 3

B. 1

【答案】 D

【考点】解二元一次方程组

,则 x+y 的值是( ) C. ﹣3

D. ﹣1

【解析】【解答】解:



①+②得:2x+2y=﹣2,

则 x+y=﹣1.

故答案为:D.

【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点,由(①+②)÷2,就可求出 x+y 的值。

9、 ( 2 分 ) 下列结论中,错误的有( )

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①负数没有立方根;②1 的立方根与*方根都是 1;③ 的*方根是±

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

【答案】D

【考点】*方根,立方根及开立方

;④

=2+ =2 .

D. 4 个

【解析】【解答】解:任何有理数都有立方根,因此①错误 ∵1 的立方根是 1,1 的*方根是±1,因此②错误; ∵ =2,2 的*方根是± ,因此③错误;



=

,因此④错误;

∴错误的有①②③④

故答案为:D

【分析】根据任何有理数都有立方根,可对①作出判断;根据正数的立方根有一个,正数的*方根有两个,它

们互为相反数,可对②作出判断;先将 化简,再求其*方根,可对③作出判断;根据和的立方根不等于立 方根的和,可对④作出判断,从而可得出错误的个数。

10、( 2 分 ) 如图,AB,CD 相交于点 O,AC⊥CD 与点 C,若∠BOD=38°,则∠A 等于( )

A. 52 【答案】A

B. 46

【考点】对顶角、邻补角

C. 48
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D. 50

【解析】【解答】解:由对顶角的性质和直角三角形两锐角互余,可以求出∠A 的度数为 52. 故答案为:A 【分析】利用对顶角的性质,可知∠AOC=∠BOD,由直角三角形两锐角互余,可求出∠A 的度数.

11、( 2 分 ) 不等式

的解集,在数轴上表示正确的是( )

A.

B.

【答案】C

C.

D.

【考点】在数轴上表示不等式(组)的解集,解一元一次不等式

【解析】【解答】解:由 x≥2, 因此在数轴上可表示为:

得:1+2x≥5

故答案为:C. 【分析】首先根据解不等式的步骤,去分母,去括号,移项,系数化为 1 得出不等式的解,然后将解集在数轴 上表示,表示的时候根据界点是实心还是空心,解集线的方向等即可得出答案。

12、( 2 分 ) 下列各组数中① 有( )

;②

;③

;④

是方程

A.1 个 B.2 个

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的解的

C.3 个 D.4 个 【答案】B 【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解:把①

代入得左边=10=右边;

把②

代入得左边=9≠10;

把③

代入得左边=6≠10;

把④

代入得左边=10=右边;

所以方程

的解有①④2 个.

故答案为:B

【分析】能使二元一次方程的左边和右边相等的未知数的值就是二元一次方程的解,二元一次方程有无数个解,

根据定义将每一对 x,y 的值分别代入方程的左边算出答案再与右边的 10 比较,若果相等,x,y 的值就是该方程

的解,反之就不是该方程的解。

二、填空题

13、( 1 分 ) 对于有理数

,定义新运算: *

的加法和乘法运算,已知



,则

【答案】-6

【考点】解二元一次方程组,定义新运算

;其中

是常数,等式右边是通常

的值是 ________ .

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【解析】【解答】解:根据题中的新定义化简 1?2=1,(?3)?3=6 得:



解得:



则 2?(?4)=2×(?1)?4×1=?2?4=?6.

故答案为:?6

【分析】根据新定义的运算法则: *

,由已知:

方程组,再利用加减消元法求出 a、b 的值,然后就可求出

, 的结果。

, 建立关于 a、b 的

14、( 1 分 ) 若关于 x,y 的方程组 【答案】p>-6 【考点】解二元一次方程组,解一元一次不等式

的解满足 x>y,则 p 的取值范围是________

【解析】【解答】解:由(②-①)×2 得 2x+2y=-4③ 由①-③得:x=p+5 将 x=p+5 代入③得:y=-p-7

方程组的解为: 由题意可得 p+5>-p-7, 解之:p>-6【分析】先由①-(②-①)×2,求出 x 的值,再求出 y 的值,然后根据 x>y,建立不等式,求出 p 的取值范围即可。

15、( 1 分 ) 若 m 是

的算术*方根,则

________ .

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【答案】5 【考点】算术*方根

【解析】【解答】解:

,且 m 是

的算术*方根,







故答案为:5.

【分析】根据算术*方根的意义可得 =4,由题意 m= =2,所以 m + 3 = 5 。

16、( 3 分 ) 的*方根是________, 的算术*方根是________,-216 的立方根是________.
【答案】± ; ;-6
【考点】*方根,算术*方根,立方根及开立方
【解析】【解答】解: 的*方根为:± ; =3,所以 的算术*方根为: ;
-216 的立方根为:-6 故答案为:± ; ;-6 【分析】根据正数的*方根有两个,它们互为相反数,正数的算术*方根是正数,及立方根的定义,即可解决
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问题。
17、( 1 分 ) 在一次射击比赛中,某运动员前 7 次射击共中 62 环,如果他要打破 89 环(10 次射击)的记 录,那么第 8 次射击他至少要打出________环的成绩。 【答案】 8 【考点】一元一次不等式的特殊解,一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解:为了使第 8 次的环数最少,可使后面的 2 次射击都达到最高环数,即 10 环. 设第 8 次射击环数为 x 环,根据题意列出一元一次不等式 62+x+2×10>89 解之,得 x>7 x 表示环数,故 x 为正整数且 x>7,则 x 的最小值为 8 即第 8 次至少应打 8 环. 【分析】为了使第 8 次的环数最少,可使后面的 2 次射击都达到最高环数,即 10 环,又他要打破 89 环的记 录 ,故总成绩要大于 89 环,设第 8 次射击环数为 x 环,从而列出不等式,求解并取出最小整数解即可。

18、( 1 分 ) 二元一次方程组
【答案】 【考点】解二元一次方程组

的解是________.

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【解析】【解答】解:原方程可化为:



化简为:



解得:



故答案为:

【分析】先将原方程组进行转化为并化简,就可得出 解。

,再利用加减消元法,就可求出方程组的

三、解答题
19、( 7 分 ) 如图 1,这是由 8 个同样大小的立方体组成的魔方,体积为 64.

(1)求这个魔方的棱长________. (2)图中阴影部分是一个正方形 ABCD,求出阴影部分的面积及其边长. (3)把正方形 ABCD 放到数轴上,如图 2,使得 A 与-1 重合,那么 D 在数轴上表示的数为________. 【答案】(1) (2)解:∵魔方的棱长为 4
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∴小立方体的棱长为 2 ∴阴影部分的面积: ×2×2×4=8 边长为:AB2=8 ∴AB= 答:阴影部分的面积为 8,,其边长为 . (3) 【考点】立方根及开立方,实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:(3)∵AB=AD= ,点 A 表示的数是-1,点 D 在点 A 的左边 ∴点 D 在数轴上表示的数是: 故答案为: 【分析】(1)根据立方体的体积等于棱长的 3 次方,可得出答案。 (2)先求出小立方体的棱长,再利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积及其边长。 (3)根据点 A 表示的数及 AD 的长,就可得出点 D 在数轴上表示的数。
20、( 10 分 ) 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来: (1)2x-5>3x+4; (2)10-4(x-3)≤2(x-1). 【答案】(1)解:移项,得 2x-3x>4+5. 合并同类项,得-x>9. 系数化为 1,得 x<-9. 在数轴上表示其解集如图①所示.
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(2)解:去括号、移项,得-4x-2x≤-2-10-12. 合并同类项,得-6x≤-24. 系数化为 1,得 x≥4. 在数轴上表示其解集如图②所示

【考点】在数轴上表示不等式(组)的解集,解一元一次不等式

【解析】【分析】(1)先移项,再合并,把未知数的系数化为 1(未知数的系数是负数,化系数为 1,不等号 的方向要改变),然后把不等式的解集在数轴上表示即可。 (2)先去括号、移项,再合并同类项,把未知数的系数化为 1(未知数的系数是负数,化系数为 1,不等号的 方向要改变),然后把不等式的解集在数轴上表示即可。

21、( 10 分 ) 学校为了奖励初三优秀毕业生,计划购买一批*板电脑和一批学*机,经投标,购买 1 台

*板电脑 3 000 元,购买 1 台学*机 800 元.

(1)学校根据实际情况,决定购买*板电脑和学*机共 100 台,要求购买的总费用不超过 168 000 元,则购

买*板电脑最多多少台?

(2)在(1)的条件下,购买学*机的台数不超过*板电脑台数的 1.7 倍.请问有哪几种购买方案?哪种方案最

省钱?

【答案】 (1)解:设购买*板电脑 台,则购买学*机

台,由题意,得

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答:*板电脑最多购买 40 台.

解得

(2)解:设购买*板电脑 台,则购买学*机

台,根据题意,得

解得 又∵ 为正整数且 ∴ =38,39,40,则学*机依次买:62 台,61 台,60 台. 因此该校有三种购买方案:
*板电 学*机 总 费 用 脑(台)(台) (元) 方 案 38 62 163 600 一 方 案 39 61 165 800 二 方 案 40 60 168 000 三 答:购买*板电脑 38 台,学*机 62 台最省钱. 【考点】一元一次不等式的应用

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【解析】【分析】(1)设购买*板电脑 x 台,学*机(100-x)台,分别表示出各自的费用,再根据“购买的

总费用不超过 168000 元”列出不等式,求出解集可得;

(2) 设购买*板电脑 台,则购买学*机

台, 购买学*机的台数不超过购买*板电脑台数的

1.7 倍”列出不等式,出不等式组的解集,即可得出购买方案,进而得出最省钱的方案.

22、( 10 分 ) 解不等式,并在数轴上表示出不等式的解集: (1)

(2)



【答案】 (1)解:去括号,得 3x-3>2x-2,

移项、合并,得

将解集表示在数轴如下,

(2)解:去分母,得 5(3x+1)-3(7x-3)≤30+2(x-2), 去括号,得 15x+5-21x+9≤30+2x-4, 移项,得 15x-21x-2x≤30-4-5-9, 合并同类项,得-8x≤12, 系数化为 1,得 x≥-1.5, 将解集表示在数轴上如下,
【考点】在数轴上表示不等式(组)的解集,解一元一次不等式
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【解析】【分析】(1)根据以下步骤进行:①去括号,②移项,合并同类项。即可求出。再把解集表示在数 轴上。(2)根据以下步骤进行:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为 1;再把解集表 示在数轴上。(注意实心的圆点和空心的圆圈的区别)
23、( 5 分 ) 已知一种卡车每辆至多能载 3 吨货物.现有 100 吨黄豆,若要一次运完这批黄豆,至少需要 这种卡车多少辆? 【答案】解:设至少需要这种卡车 x 辆,由题意,得

解得:x≥



∵x 为整数,

∴x 至少为 34 辆.

答:要一次运完这批黄豆,至少需要这种卡车 34 辆

【考点】不等式的性质

【解析】【分析】根据题意列出不等式,根据实际意义可知卡车数 x 为正数,再利用不等式的基本性质解不等 式即可.

24、( 10 分 ) 随着人民生活水*的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区 2015 年底 拥有家庭轿车 64 辆,2017 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆. (1)若该小区 2015 年底到 2018 年底家庭轿车拥有量的年*均增长率都相同,求该小区到 2018 年底家庭轿车 将达到多少辆? (2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位 5000 元/个,露天车位 1000 元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍,但不超过室内

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车位的 2.5 倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案. 【答案】 (1)解:设家庭轿车拥有量的年*均增长率为 x, 则依题意得:64(1+x)2=100,
解得:x1= =25%,x2=- ,(不合题意,舍去). ∴100(1+25%)==125. 答:该小区到 2018 年底家庭轿车将达到 125 辆.

(2)解:设该小区可建室内车位 a 个,露天车位 b 个.

则:

由①得:b=150-5a 代入②得:20≤a≤



∵a 是正整数,∴a=20 或 21.

当 a=20 时 b=50,当 a=21 时 b=45.

∴方案一:建室内车位 20 个,露天车位 50 个;方案二:室内车位 21 个,露天车位 45 个.

【考点】一元一次不等式组的应用,一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【分析】(1)设年*均增长率是 x,根据某小区 2015 年底拥有家庭轿车 64 辆,2017 年底家庭轿车 的拥有量达到 100 辆可求出增长率,进而可求出到 2018 年底家庭轿车将达到多少辆. (2)设建 x 个室内车位,根据投资钱数可表示出露天车位,根据计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍, 但不超过室内车位的 3 倍,可列出不等式组求解,进而可求出方案情况.

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25、( 3 分 ) 下面是六年级一班学生喜欢的电视节目统计图. (1)喜欢《走进科学》的同学人数占全班人数的________%. (2)喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢《大风车》人数的________%,如果全班有 60 人,那么,喜欢《大 风车》的有________人. 【答案】(1)38 (2)60;15 【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解:根据扇形统计图分析可得: ①1﹣15%﹣25%﹣22%=38%; 所以喜欢《走进科学》的同学人数占全班人数的 38%. ②15%÷25%=60%,60×25%=15(人). 故答案为:38;60;15. 【分析】根据统计图分析可知,绘制扇形统计图时是把全班人数看做单位“1”,根据比的意义可以求得喜欢《焦 点访谈》的人数相当于喜欢《大风车》人数的百分比,由此即可解决问题.此题考查了扇形统计图的综合分析 能力以及比的意义在扇形统计图中的灵活应用.
26、( 5 分 ) 如图,已知 DE⊥AC 于 E 点,BC⊥AC 于点 C,FG⊥AB 于 G 点,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.
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【答案】证明:∵DE⊥AC,BC⊥AC, ∴DE∥BC, ∴∠2=∠DCF, 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠DCF, ∴GF∥DC, 又∵FG⊥AB, ∴CD⊥AB. 【考点】*行线的判定与性质 【解析】【分析】因为两直线同时垂直于第三条直线,则这两条直线*行,所以可知 DE//BC,由*行线可得 内错角相等,即∠2=∠DCB,因为同位角相等,两直线*行,所以可知 GF//CD,所以 CD⊥AB.
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