人教A版高中数学选修一3.1 数系的扩充和复数的概念.docx

发布于:2021-11-29 01:28:36

高中数学学*材料
马鸣风萧萧*整理制作

3.1 数系的扩充和复数的概念

典型例题:

1.设 z=
a2

a ? 5 ? (a2 ? 4a ? 5

? 2a ?15)i 为实数时,实数 a 的值是(

A



A.3 C.3 或-5

B.-5 D.-3 或 5

2 . 设 关 于 x 的 方 程 x2 ? (t a n? ? i)x ? (2 ? i) ? 0 , 若 方 程 有 实 数 根 , 则 锐 角 ? 和 实 数 根

______________________________________.

解: 原方程可化为 x2 ? x tan? ? 2 ? (x ? 1)i ? 0 ,

?x2 ? x tan? ??x ?1 ? 0

?

2

?

0解得x

?

?1,?

?

k?

?

? 4

3.设复数 Z ? lg(m2 ? 2m ? 2) ? (m2 ? 3m ? 2)i ,试求 m 取何值时

(1)Z 是实数; (2)Z 是纯虚数; (3)Z 对应的点位于复*面的第一象限

解:

(1)?????mm

2 2

? ?

2m ? 2 3m ? 2

? ?

0解得m 0

?

?2或-1。即m

?

?2或-1时,Z是实数 。

(2)???m ??m

2 2

? ?

2m ? 2=1 解得m 3m ? 2 ? 0

?

3。即m

?

3时,Z是纯虚数。

(3)?????mm

2 2

? ?

2m 3m

? ?

2 2

? ?

1解得m 0

?

3或m

?

-2。即m

??

3或m

?

-2时,Z

对应的点位于复*面的第一象限。

练*:

一.选择题:

1.复*面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为1 ? 2i,?2 ? i,?1 ? 2i, 那么第四

个顶点对应的复数是( )

(A)1 ? 2i

(B) 2 ? i

(C) 2 ? i

(D) ?1 ? 2i

2.若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6) i 是虚数,则实数 m 满足





马鸣风萧萧

(A)m≠-1 (B)m≠6 (C) m≠-1 或 m≠6 (D) m≠-1 且 m≠6 3.下列命题中,假命题是( )
(A)两个复数不可以比较大小 ( B)两个实数可以比较大小 ( C )两个虚数不可以比较大小 ( D )一虚数和一实数不可以比较大小

二.填空题:
4.复数 (a2 ? a ? 2) ? ( a ?1 ?1)i (a ? R) 不是纯虚数,则有__________________.
5.已知复数 z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z =

三.解答题:

6.已知复数 Z1 ,Z 2 满足10Z12

?

5Z

2 2

?

2Z1Z 2 ,且 Z1

? 2Z 2 为纯虚数,求证:3Z1

? Z2

为实

数。

7.已知关于

x,

y

的方程组

?(2x ??(2x

? ?

1) ? ay)

i?y ? (4x

? (3 ? ?y?

y)i, b)i ?

9

?

8i

有实数,求 a ,b

的值。

3.1.1 数系的扩充和复数的概念参考答案

1.C 2. D

3.A

4.a ≠ 0 且 a ≠ 2

5. Z ? ?2i

6.

解:由题意可设Z1

? 2Z2

?

Ki(K为实数)则Z1

?

Ki

?

2Z

2

,

代入10Z

2 1

?

5Z

2 2

?

2Z1Z 2

得:1(0 Ki

? 2Z2 )2

?

5z

2 2

?

2(Ki

?

2Z

2

)Z

2

,

化简可得:49Z

2 2

?

42KiZ 2

?10K 2i2

解得:Z 2

?

42Ki ? 14K 98

, Z1

?

14Ki ? 28K 98

? 3Z1

?

Z2

?

?K ?3Z1

?

Z

为实数。
2

7. a=1, b=2

马鸣风萧萧


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